一年前，我做了一段时间UniV3的LP，玩得挺起劲。大约也是那段时间，有一种说法，做CurveTricryptoPool的LP是相当稳健的持续生利的主流资产配置方式，这吸引我阅读了一番CurveV2白皮书。对Uni和Curve两者的气质有了一些朦胧的感觉，是有显著差别的。Uni追求的是尽可能充分的自由市场，而Curve有一些精确的计划经济的气味。为了推进这个思考，自然有必要把CurveV2的技术细节理解透彻，于是几个月前开始仔细研究CurveV2。作为曾经物理学科研人员的Curve创始人，Michael在白皮书里自如地组合着一个个数学公式。作为数理素人读者，我费力地定位到了其中很核心、却并不直观好懂的元素，Xcp以及相关的D、VirtualPrice。研究过程中也意识到，即便高手，亦非一日练成大法，CurveV2是在V1基础上改造后的复杂化、通用化版本。先去理解CurveV1，能更清晰地把握设计的要义。重走高手当年路。V1的主角是A和D。A参数看似简单，A越大，在价格1附近分配的流动性越多，一句话就讲完。但当翻阅到当年的记录时（Discord/治理论坛/Telegram），不断地蹦出围绕A的各种问题，有单纯技术层面的，有和协议治理有关的，林林总总，极为丰富，这也是单写A参数的缘起，下文是其中的一部分。首先探讨了A作为单个DEX的独有参数，对整个市场的影响力。一个有影响力的参数，它的管理便成了个重要问题，下文进一步探讨了调控A的技术细节。落笔于A参数这很微观细碎的话题，倒也没忘了初衷，没忘了对UnivsCurve气质比较的最初兴趣。每每仍在尝试提问，这些细节背后是否透露了一种根本性的理念差别呢？一.A参数和全市场价格决定的关系2020年9月4号，AndreCronje在Curve治理论坛里发了一个Proposal，希望把yPool的A参数从2000调整到1000。引发了少量的讨论，也有一些反对意见，几天后还是很平静地通过投票了。看着像是没什么重大意义的主题，比起后来很多DeFi项目在一些事项上的广泛大辩论，似乎不值一提。正是Curve的数学复杂度抬高了讨论门槛，掩盖了一些问题的重要性，甚至阻碍了对Curve本质的理解。本系列文章聚焦于A参数，回到上古时期，考察几个历史事件，尝试把数学简化，让关于Curve的真正重要的一些命题显现出来。本文是第一篇，以AC的这个提案切入。A参数可以影响市场价格么？AC和反对方的各自陈述回到AC的这个proposal，8月底9月初yETHvault极速扩张（yETHvault的操作是吸储ETH，MintDAI，存入yDAIvault，也就是存入CurveyPool做LP，获得CRV奖励、卖成ETH，进而实现ETH本位的收益）。结果正好迎来了ETH快速下跌的行情，每当ETH急跌，DAI的需求就大增。yPool里面DAI的份额跟着极速下降，最低到了只剩2%的样子。AC认为yPool的A参数过高了（A=2000），使得ypool向市场供应了很多本不该那么便宜的DAI。比如他的以下论述。
反对声音主要围绕两个角度，其中一个角度和yETHvault持续卖出CRV带来的抛压有关，这里暂不展开。令我感兴趣的是和价格决定机制相关的另一个角度。比如@iamaloop的看法：不存在CheapDAI，套利者会搬平各处的价格。A参数只会影响CurveyPool里的币价跟市价齐平后，各个币百分比的失衡程度。@sjlee有类似的表达。@angelangel0v提出，套利者没法因为高的A参数就获得更低的价格。这三位的看法，简要概括就是：DAI的价格是市场供需决定的，A参数只能决定CurveyPool在不同DAI价格点上的深度、决定不了市场价格。双方观点的对峙，其实引出了一个问题：A参数和市场供需的关系是怎样的？A参数对供给侧的重要影响在某些情况下，A参数在供给一侧有着极其重大的影响，进而是价格决定的最重要变量之一。在引入供需曲线图之前，先讨论几点重要的前提假设和基本因素。其一，Curve是PassiveLP模式。我的判断是，PassiveLP作为供给方，相对而言更为稳定，即面对变化的行情时，其操作频度相对较低（“操作”指平衡地去存取流动性、或是带有交易属性的单币模式存取流动性，“相对”是相对UniV3的主动管理型LP或是CEX的做市商）。其二，CurveLP的收益很大一部分来自和交易费关系不大的CRV代币奖励，在2020年尤甚，且回报率的绝对值较高。那么，面对绝对幅度不大的市场变化时（比如1～2%），LP就更加稳定。以上两点的共同效果是CurveLP更加稳定。其三，对于部分代币，Curve是最大的流动性阵地。比如2020年的yPool曾是DAI的最大兑换池子。以上三点同时成立的话，会使得全市场的供给曲线主要由CurvePool决定。记住这三点前提，以下便进入供需曲线的讨论。先看全市场供给曲线，A值影响了曲线的形状。A值越高，价格1附近的曲线会“越平越长”，流动性越充沛。全市场供需曲线图再看需求曲线，我们先假设在平稳的币市行情下的曲线-需求曲线1。当ETH出现剧跌时，关闭CDP的需求急剧上升，市场需要更多的DAI，因此需求曲线会向右移动-需求曲线2。我们观察供需曲线的交点，可以清晰地看出A参数对价格的影响。A值越低，对应着新的价格均衡点越高。可见，如果一个代币的主要流动性阵地在Curve，那么A参数对价格决定有着极为重要的影响。结语A参数或多或少地影响了全市场的价格决定，其程度取决于CurvePool代币奖励幅度、CurvePool的市占率等因素。如此重要的参数，很自然地引申出一系列问题。A参数的设定机制是怎样的？
谁来设定，数值的选择标准等。进一步，市场不是一成不变的，继续引申出一系列动态问题。A参数什么时候需要调整？调整A参数在AMM公式层面有何影响？等等二.调整A带来的曲线变化及损益2020年4月17日，离312已一个多月，DAI依然是正向脱锚状态，价格在1.02左右。Michael（Curve创始人）在推特上发起了一个投票，看大家是否支持把Compoundpool的A参数从900调到400。49人参与了投票，但回复者仅一人。8个小时后，Michael把A调到了400，又发了一则推特，0回复。在那个当下，能真正参与讨论这个议题的，寥寥无几。Michael可能沉浸在一个人的试验之中，调试参数、观测、改进，在Telegram的只言片语中，我感受到了他的兴致和乐趣。回到这次A参数的调整，带来了日化约0.1%的损失。我的这一篇，就是想讲清楚A调整了之后，到底意味着什么？为什么会带来损失？不同A值对应曲线的一个图示我挑选了一组实际参数设定，进行图示呈现。本文的讨论对象是CurveV1Pool，曲线公式见V1白皮书。黑色曲线对应的参数为：A=10D=20,000当前池子处于黑色点，X_token、Y_token的数量分别为2500/18105，价格约为1X_token=1.36Y_token。此刻将A降为3，曲线将变成红色线。这条曲线的参数为：A=3D=19,022比较红黑二曲线，很明显的，黑色曲线中趋近直线的比例更多，这也是A之核心作用，A越大，价格1附近的流动性越多；黑色曲线的A（10）高于红色曲线的A（3）。相应地，远离价格1的区间的流动性，则是红色曲线要多过黑色曲线。在那则推特投票的时刻，DAI有些脱锚，如果是使用低A值的红色曲线，就能比高A值的黑色曲线提供更多的流动性，这也是Michael想调整A的原因，他希望池子能捕获更多手续费。我们再回到将A降为3带来的变化，降为3的那个瞬间，池子内两种Token的数量并没有变化，但D值发生了变化。此外，图中还能看出，当前点的切线斜率发生了变化，曲线形状亦发生了变化。以下专门探讨这些变化。切线斜率、曲线形状的变化，若换一角度考察，会更加直观。D值的变化，则涉及到了池子损益评估的话题。订单簿视角来看A值调整后的变化Curve池子可以从订单簿的角度去理解。单个池子，根据其A、D参数的不同，对应着在所有价格点上的挂单数量的不同分布，并且所有的挂单是联动的、整体性的存在。上一节的案例里，当A从10降为3的瞬间，可以理解为所有的挂单瞬间做了一次整体性大调整，从黑色的一组挂单集合转换成了红色的挂单集合。先对上图做一些基本说明。
横轴是价格，1.00代表1X_token=[1.00~1.01)Y_token，1.01代表1X_token=[1.01~1.02)Y_token，以此类推。为了节省空间，我将价格<1.00的挂单略去了。竖轴表示Y_token的数量（即对X_token的买单挂单）。黑色部分在价格>1.36的区间没有数据，这是因为在黑色曲线上的当前价格是1.36，>1.36意味着X_token的更高价卖单挂单。这张图仅考察使用Y_token进行买入挂单的部分，因此>1.36的部分无数据。我们看黑红的对比。首先，当前价格发生了变化，对应着前一节提到的切线斜率的变化。A调整后，当前价格瞬间变动到了1.92，红色部分的挂单延展到了1.92。也就是说，有一定数量的Y_token在1.36-1.92的价格区间内分批挂出了对X_token的买单。这其实是很奇怪的变化，一个DEX的当前价格在没有Swap的情况下，竟然发生了变化。我们立刻可以想到，这将形成和市场价格的价差，我们假设套利者会瞬间介入把价格打到1.36。此外，可以看到从1.00-1.36的每一个价格点上的挂单数量都有所不同，整体而言，高位挂单的数量更多。这对应着上一节提到的曲线形状的变化。A调整带来的损益-最直接的计算方式Michael的推提及了CompoundPoolA参数的调低会带来一些损失（‘WipeOneDay’sProfits’）。在讨论背后的数学关系之前，需要先把“损失/损益”定义清楚。按照最直接的想法，定义损益很简单，将两个Token的价值折算成U或是其中任意一个（X_token亦或Y_token），二维转一维，然后对比A调整前后的总价值。这也是Michael提到的‘WithImpermanentLoss’。不妨先简要讨论这个意义上的损益。为求简化，所有的讨论暂且假设手续费=0。还是基于前文一直用的示例，A调低后，X_token的瞬时价格变高，套利者介入，把价格打回A调整前的价格，这便会带来损失。道理很简单，上一节提到，A调低后，相当于按照高于市场价的价格挂了很多对X_token的买单，这些不正常的买单被套利者吃掉，这必然会带来损失。从曲线图上看得会更加清晰。黑色点和黑色曲线是调整前池子的状态，对应价格为1.36。A调低后，池子按红色曲线运行，调低的瞬间，池子价格变成1.92，套利者介入使得池子的状态很快从黑色点移到红色点，对应着1.36的价格。需要比较A调整前后的池子总价值，方法比较简单。先看A调整后的总价值（套利者介入后）。找出红色曲线在红色点处的切线和Y轴的交点，即为两种Token按现价折算成单一Y_token的数量。再看A调整前的总价值。找出黑色曲线在黑色点处的切线和Y轴的交点。
因为A调整前后的价格是一样的（套利者介入后），因此这条切线和第一步里的切线平行。显然，黑色切线与Y轴的交点更高，也就是A调整前的总价值更高。A调低带来了总价值的损失。以上讨论仅限于A调低后的瞬时损失，还算简单。但若把追踪时间拉长，想探讨后续不同价格走势下A调低所带来的长期损益，就变得有些复杂。这取决于价格往更加脱锚的方向去发展、还是回归完美的锚定，A调整后的总价值可能会不如不调整A的状态、也有可能会高过。这里暂不展开，本文的目的仅在简要演示一番A调整是如何影响到池子总价值的，并不求完整系统的论述。剔除无常的损益评估按照两个Token的当前价格折算，也就是考虑进无常，这是最直观的度量方法，但这种方法较为麻烦。Curve引入了另一种独特的损益评估法，剔除了无常的因素，简化了计算，在大部分情况下也能够适用。这就是D值，D值是Curve曲线公式在A之外的另一核心参数。我们在Curve官网每个池子里看到的VirtualPrice即为根据D值计算得出。D值，就是当池子价格是1（完美锚定）的时候，池子内两种Token的总数量。因为此刻价格是1，因此可以把两种Token的数量简单相加。池子价格等于1的点，即为曲线和x=y这条直线的交点。回到前述示例，A调低以后，很显然，D值变小了。因此，长期来讲如果价格能够恢复锚定的话，D值的变化能够反映出因为A调整带来的损失。我上文使用的示例中，当前价格是1.36，这其实是比较极端的情况。我们看CurveV1类池子，比如主流的稳定币/LSD池子，价格都不会偏离1太多。在价格接近1的时候，无常的影响很小，因此可以直接用D值的变化来近似反映损益。D值，作为一维的度量衡，且作为池子的参数之一，便于计算、便于追踪历史数值，比较适合用来近似地评估损益。结语A参数的调整相当于在订单簿所有价格点上的挂单的一次重排，改变了当前价格点，改变了D值，带来了损益。因此，A参数的一次性大幅调整有一种突兀感，甚至有一种瑕疵感。白皮书内对A的动态管理并无涉及，或许是在Curve上线实际运行了一段时间后，Michael才渐渐认识到了对A参数的调整方式需要修正。在宣布CompoundPoolA参数调整完毕的那则推特下，Michael跟了一句评论。后续新版本的池子，A参数的调整改成了一段时间渐变完成的模式。老池子A参数的一次性调整方式仅仅是瑕疵感么？没这么简单，背后还深藏了一个可被攻击的点。幸运的是，发现这个脆弱点的是白帽（对协议理解的深度真是天外有天）。后续会单写一篇讲述这个攻击方法。
